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                    求y=3+根号下-x²-4x+5 分之4的复合函数 的值域 求大神帮帮忙,越详细越好€

                        发布时间:2018-07-27 14:33

                        法1:用复合函数求
                        令g(x)=x^2 则原函数可变为 y=g(x)开5次方
                        此时转变为求复合函数单调性,奇偶性的问题

                        奇偶性问题:由g(x)为偶函数,y=f(x)=g开5次方 是奇函数 此时主要看内函数g(x) 所以原函数为偶函数
                        单调性问题: 对于g(x).当x>0 时单调增 当x<=0 时单调减
                        而对于f(g) 来说 由于此时g>=0 所以f(g) 在 g>=0上是单调增
                        所以复合函数在 x>0 是单调增 x<=0时 单调减
                        对于 y来说 g(x)可取值范围是 R , 所以g(x)=x^2 即有x范围也是R,
                        又此时g(x)>=0 所以y取值范围也大于等于0

                        法2: 对于求单调性与值域问题也可以通过求导方法来做,用求导的话会更简单些
                        如上题y'=0.4 x^(-0.6) 当x>0 时y' >0 所以此时函数单调增
                        当x<0时y'<0所以此时函数单调减
                        此时最低极点是0,则 值域是y>=y(0)=0

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                        解析:
                        //举例说明
                        y=(cosx)²+2cosx-4,求值域
                        此为复合函数
                        u=cosx,v=u²+2u-4
                        ~~~~~~~~~
                        u的值域:[-1,1]
                        v的定义域:[-1,1]

                        v
                        =u²+2u-4
                        =(u+1)²-5
                        值域:[-5,-1]

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                        参考一下基本函数的定义域(如y=tanx y=lnx y=|x|等等) 利用整体法 (如:f(x)=ln(x^2-3x+2) 可以令g(x)=x^2-3x+2 犹豫K(x)=lnx的定义域为(0,+∞),所以 g(x)必须大于0,然后可以解得f(x)的定义域)

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                        常见的是:分母不为零,偶次方根恒为正,对数的真数大于零…

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                        你说的好像是对的,

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                        高中数学复合函数求值域 求函数值域的7类题型和16种方法 一、函数值域基本知识 1.定义:在函数y=f(x)中,与自变量x的值对应的因变量y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域(或函数值的集合)。 2.确定函数的值域的原则 ①当函数y=f(x)用表...

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                        复合之前,各是各的函数,互不影响。 说的是复合之后。 比如 y = lnu,u = 1-x^2,复合之前这是两个函数。 复合之后成了 y = ln(1-x^2),此时的 x 就要受到限制了(原来在 u = 1-x^2 中是不受限制的)。

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